Наконец-то дошли руки разобрать дверь и починить. Сперва проверил предохранитель, понял, что он один на обе кнопки (крышка бензобака и крышка багажника), значит целый. Снял обшивку двери (первый раз сам разбирал, оказывается это весьма быстро). Проверил, что крышка ббензоюака открывается при замыкании цепи. В итоге почистил контакты в кнопке всё заработало. P.S.: заработало только после того, как в кнопке я приподнял контакт немного. Видимо от нажатий посильнее он вдавился и теперь не доставал. Подложил кусочек изоленты под него и теперь он срабатывает от небольшого нажатия.